Какие-то у вас дешевые китайские протекторы
Ламинированные карты имеют одну толщину по всей карте, поэтому при вставлянии одной половины в другую карты встречаются торцами. Протекторы же имеют сужение по краям (там где кончается карта и остается только протектор), посему я их остренькими и назвал.
К тому же, протекторы - расходный материал, их и поменять не жалко.
Хотя, если ламинировать каждую карту отдельно, то все происходит как вы описали, но имхо, оно того не стоит.