Чисто формально - да, однокоренные, оба произошли от слова "езда/ездить".
По правилам, если капитан дал неправильную подсказку, ход команды немедленно заканчивается, а капитан другой команды может открыть одно слово своего цвета, прежде чем давать свою следующую подсказку.